Чи існує многокутник сума кутів якого дорівнює 3600. Якщо так то скільки у нього сторін

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

S осн = 16 см²

S бок поверхности = 24 см²

Найти:

V - ?

Решение:

Н - высота.

h - апофема.

а - сторона основания.

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все стороны и углы равны".

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

S квадрата = а² = 16 см²

=> а = √16 = 4 см.

S бок поверхности = 1/2 * S квадрата * h = 2 * a * h = 24 см²

а = 4 см.

=> h = (24/2)/4 = 3 см.

ОК = 1/2а = 4/2 = 2 см.

Найдём высоту пирамиды Н, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(3² - 2²) = √(9 - 4) = √5 = 2,23607 ≈ 2,2 см

Итак, Н ≈ 2,2 см.

V = 1/3 * a² * H = 16/3 * 2,2 ≈ 176/15 ≈ 11,73 см^3.

ответ: ≈ 11,73 см^3.

Дана прямоугольная трапеция с тупым углом 150° и площадью 150 см².

Примем радиус искомой вписанной окружности за r.

Находим верхнее основание b.

b = r + (r*tg (180° - 150°)/2) = r  + r*tg 15° = r(1 + tg 15°).

Тангенс половинного угла  

tan  α /2  =  ± √ ((1  −  cos  α) /(1  + сos  α )) =  sin  α /(1  +  cos  α ) =

=  (1  −  cos  α )/sin  α

Находим tg 15° = (1 -(√3/2))/(1/2) = 2 - √3.

Тогда b = r(1 + 2 - √3) = r(3 - √3).

Так как высота трапеции равна 2r, то нижнее основание с равно:

с = b + (2r/tg 30°) = r(3 - √3) + (2r/(1/√3)) = r(3 - √3 + 2√3) = r(3 + √3).

На основе формулы площади трапеции составляем уравнение:

2r*((r(3 - √3) + r(3 + √3))/2) = 150.

Получаем r²*6 = 150, откуда r = √(150/6) = √25 = 5 ед.

ответ: r = 5 ед.