Вершины треугольника abc делят окружности в отношений 1: 3: 5.найдите углы этого треугольника. решить

каждый из углов треугольника является вписанным, а значит измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

пусть дуга ав=х, дуга вс=3х, дуга ас=5х

х+3х+5х=360(окружность - 360 гр.)

9х=390

х=40

таким образомдуга ав=40,дуга вс=120, дуга ас=200

угол а=60(опирается на дугу вс)

угол в=100(опирается на дугу ас)

угол с=20(опирается на дугу ав)

Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. сторона основания равна апофеме рн, следовательно, средняя  линия нм квадрата   abcd тоже равна рн. боковые грани - равнобедренные треугольники, и апофема рм  равна апофеме рн. основание высоты ро пирамиды - в точке пересечения диагоналей квадрата, высота перпендикулярна основанию, отсюда сечение  рнм,   содержащее эту высоту, перпендикулярно   основанию, а стороны треугольника нрм равны. ∆ нрм - правильный.   нм перпендикулярна ав, отсюда км перпендикулярна ав, т.к. нм содержит ее проекцию ем, перпендикулярную ав ( теорема о 3-х перпендикулярах).  ⇒ высота  км  правильного треугольника крн   в то же время  общий  перпендикуляр  между рн   и ав   углы ∆ нрм равны 60° ∠кнм=60°,  км=нм*sin*(60°)= 4√3*(√3) : 2= 6 

Простейшая . 1) в грани sab проведём высоту sh. по условию грани наклонены под равным углом к основанию, то центр высоты проецируется в центр вписанной окружности. пусть so высота пирамиды. проведём ho. получили: so - перпендикуляр к   авс, sh-наклонная к авс, oh- её проекция на авс , то по теореме о  3 перпендикулярах,   он перпендикулярно ав. 2) sh  перпенд. ав, он перпенд ав, sh пренадлеж. sab, он пренадлеж. авс, то угол sho линейный угол двуграного угла между плоскостями авс и sab, тогда  угол sho равен 45 градусам. треуг. osh прямоуг, по опред, в нём угол равен 45 градусам, то so=oh/cos45. 3) он - радиус вписанной окружности. он=s\p, где р- полупериметр. по формуле герона: s =  √p(p-a)(p-b)(p-c)p=(20+20+32)/2=36s= √36*16*16*4=6*16*2=192oh=192/36=96/18=16/3, то so=(16*√2)/3 4)v=1/3*s*hv=1/3*192*(16*√2)/3=(1024 √2)/3если что пересчитай, могла ошибиться в подсчётах