Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до основи – 8 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс кута при основі трикутника.

Основание равнобедренного треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к основания-8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Объяснение:

Пусть ВН-высота  в ΔАВС-равнобедренным , значит ∠А=∠С,

АН=НС=6 см , ВН=8 см.  

ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АВ=√ (8²+6²)=√(64+36)=10 (см)

sinА =8/10=0,8  ,         sinС =0,8   ;

cosА=6/10=0,6  ,        cosС=0,6  ;  

tgА=8/6=4/3  ,             tgС=4/3      ;

сtgА=6/8=3/4=0,75  , сtgС=0,75   .

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.