Https://ykl-res.azureedge.net/f428f9a4-f030-4e42-a2e5-412734f6c331/Trapece_vekt.png Дана трапеция ABCD, у которой AD = 5BC. Вырази вектор OD−→− через векторы OA−→−, OB−→− и OC−→−. OD−→−=⋅OA−→−−⋅OB−→−+⋅OC−→−. ответить!

№1

S полн. призмы=2S основ.+S бок.

В основании призмы - прямоуг. треугольник

SΔ=½ah

2S основ=2SΔ=3*4=12(см²)

S бок=РΔ*h

Найдем в треугольнике гипотенузу по теор. Пифагора

АС=√АВ²+ВС²=√3²+4²=√25=5 (см)

 

Найдем высоту призмы CC₁

Δ А₁СС₁ - прямоугольный

СС₁/А₁С₁=tq 60°

CC₁=A₁C₁ * tq 60°

tq 60°=1,73

СС₁=5*1,73≈8,65(см)

S бок=РΔ*h

S бок=(3+4+5)*8,65

S бок=103,8(см²)

S полн. призмы=2S основ.+S бок.

S полн. призмы=12+103,8

S полн. призмы =115,8(см³)

 

 

 

№2

АО=h - высота конуса

АВ= 10cм - образующая конуса

ОВ=6см - R основания

V - ?см³

 

V=⅓πR²h

найдем высоту конуса АО

Δ АОВ - прямоугольный

ОВ, ОА - катеты

АВ - гипотенуза 

АО=√ АВ² - ОВ²

АО=√10²-6²=√64=8(см)

V=3,14*6²*8:3

V конуса ≈301,44(см³)

Исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник АВС будет подобен трегольнику DBE(подобие по трем углам):

1-угол В является общим для обоих треугольников

2-угол BDE= углу ВАС как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

3-угол BED= углу BCA как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

Получаем, что треугольник АВС подобен трегольнику DBE. Тогда получаем коэффициент подобия:

Если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен получаем:

Тогда получаем:

ответ: