Двугранный угол равен 60°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равно 18 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла?

Проведём перпендикуляр из точки В на вторую грань, назовём её СВ. Из точки С опустим прямую СА, так что бы точка А была паралельна точке В. Тогда отрезок АВ будет равен 18 см, СА будет гиппотенузой треугольника АВС, а расстояние от точки В до

другой грани это катет ВС (перпендикуляр).

Во первых найдём гиппотенузу.

Так как угол А равен двугранному углу, то есть = 60 грудусов, то угол В будет =30 градусов.

А по определению прямоугольного треугольника следует - катет лежащии против 30 градусов равен половине гиппотенузы.

Катет АВ =18см , а гиппотенуза СА =18×2= 36 см

Далее, теорема Пифагора.

Так как нам известен один катет и гиппотенуза , можем найти другой катет.

ВС^2=СА^2-АВ^2 = 1296 - 324 = 972

ВС = корень из 972, приблизительно 31,17 см

ответ: расстояние от В до другой грани двугранного угла равно приблизительно 31 см

Параллелограмм АВСД: АВ=СД=8, ВС=АД=10, ВД=7,2.
АМ - биссектриса угла угла А
СК - биссектриса угла угла С
Точки М и К - точки пересчения биссектрис с диагональю ВД.
ВД=ВМ+МД=ВМ+МК+КД=ВК+КД
По свойству биссектрисы:
АВ/ВМ=АД/МД
8/ВМ=10/(ВД-ВМ)
8(7,2-ВМ)=10ВМ
18ВМ=57,6
ВМ=3,2
Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны (<A=<C), то значит и <ABM=<ДСК.
<ABД=<СДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД 
Получается, что ΔАВМ=ΔДСМ по стороне и прилежащей к ней углам.
Значит ВМ=КД=3,2
Расстояние МК=ВД-ВМ-КД=7,2-2*3,2=0,8
ответ: 0,8

Объем пирамиды = V = S осн · H / 3

1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу

находим H = sina·L.

2) найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa·L=2h/3 = h = (3 cos a · L)/2..

треугольника..a(квадрат)а(квадрат)/4 = h(квадрат)..a = (3 cos a ·L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A · L(квадрат) · корень из 3 / и все деленное 4..теперь все подставляем в формулу V для объема..

V = 3 · Cos(квадрат) А · sin A · L (куб)· корень из 3 и все деленное на 4