Дан треугольник авс. а(-1; 4) в(1; -2) с(0; -4) определить вид треугольника, используя теорему косинусов!

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

Проведите н высоту из угла l к стороне а . получатся 2 прямоугольных треугольника. далее sin(1/2*l)=1/2*a : 1/2 диагонали 1/2 диагонали = sin(1/2*l) : (1/2*a) диагональ равна 2* (sin(1/2*l) : (1/2*a) ) .далее по теореме пифагора зная диагональ (она же гипотенуза большего прямоугольного треугольника)  и катет ( он же a) другая сторона равна = корень квадратный из квадрата 2* (sin(1/2*l) : (1/2*a) ) минус "а" в квадрате. чтобы было  проще нужны конкретные значения. синус скорее всего будет табличным. brainexplode)

Заданный четырёхугольник артс - равнобедренная трапеция. в соответствии с треугольники врт и вас подобны с коэффициентом 1: 4. обозначим точку касания окружности с отрезком рт как точка f, а отрезок вр за х, боковая сторона трапеции равна 3х. диаметр окружности и отрезок bf относятся как 1: 3, поэтому bf = 18/3 = 6 см, а pf =  √(х² - 36). верхнее основание трапеции - отрезок рт равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть ас = 8√(х² - 36). по свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны. 3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36). 6х = 10√(х² - 36). возведём обе части в квадрат. 64х² = 100х² - 3600. 64х² = 3600.   х =  √3600/√64 = 60/8= 15/2. периметр артс равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.