Дано: треугольник abc mn- средняя линия mn=4 найти ac

Средняя линия треугольника равна половине стороны паралельной ей , ас =2 мн =4*2=8 ответ 8

Треугольник abc с прямым углом a. биссектриса bl делит сторону ac на отрезки al=2.4 см и lc=2.6 см. это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. т.е. в данном случае bc/ab=lc/ac. а т.к. гипотенуза больше катета, то именно lc=2.6 см. значит, bc/ab=2.6/2.4=13/12. пусть ab=x, тогда bc=13/12x. по теореме пифагора: bc^2=ac^2+ab^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. решаем уравнение и получаем, что x^2=144. значит, x=12=ab, значит, bc=13. считаем периметр - ab+bc+ca=12+13+5=30см.

Дано: ∆ авс - прямоугольный, угол с =90ºск - бисскетриса.  вк=30ак=40 решение начнем с рисунка.биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. это относится ко всем треугольникам.  из этого отношения следует отношение катетов: вс: ас=30: 40=3: 4пусть коэффициент отношения катетов   будет  х.тогда  вс=3хас=4хпо т.пифагора  ав²=вс²+ас²70²=9х²+16х²=25х²х²=196х=14ас=4*14=56 свс=3*14=42 смопустим из точки к перпендикуляр кн на ас ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)кн║вс,  ∠ а общий  ∆ акн подобен ∆авс  из подобия  ав: ак=вс: кн70: 40=42: кнкн=1680: 70=24 смтем же способом из подобия кмв и авс найдем мк=24  (можно проверить).  но треугольники вмк и анк не равны, как может показаться. в них равные катеты лежат против разных углов.  ан=56-24=32 смвм=42-24=18 см найдя кн, можно не находить отдельно расстояние км.  мкнс - квадрат, т.к. ∠с=90º по условию, ∠кам=∠кнс=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла с