Периметр треугольника BCA равен 900 мм, одна из его сторон равна 300 мм. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 120 мм. Меньшая сторона равна мм. Большая сторона равна мм.

меньшая сторона равна 240 мм

большая равна 360 мм

Объяснение:

900-300=600

120:2=60

600:2-60=240

600:2+60=360

У тебя углы относятся как 2:1:1. это значит мы берем С=2х,А=х, В=х. А т.к. углы А и В равны иксу, значит они равны между собой. Значит треугольник АВС равнобедренный (т.к. углы при основании равны А=В). 
составляешь уравнение находишь градусную меру углов.
х+х+2х= 180 ( т.к. сумма углов треугольника равна 180)
и получается 4х=180. х=180:4=45= углу А и углу В. Значит угол С=45*2=90. Значит треугольник АВС ещё и прямоугольный.
смотри, так как треугольник равнобедренный, то ас=св= корень из 2.
мы можем найти гипотезу ав. возьмём её за х. По теореме Пифагора: х^2= корень и двух в квадрате+ корень из двух в квадрате. квадрат и корень взаимоуничтожаются. и у тебя остаётся х^2=2+2=4. А х=корень из 4= 2. иы нашли АВ. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, высота является и медианой и биссектрисой. А так как у нас треугольник вдобавок прямоугольный, то мы можем использовать такую теорему: Медина, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ( я точно нн помню, медиана или биссектриса. найди эту теорему). у нас получается что сн= половине ав. Значит СН=АВ:2=2:2=1.
мы нашли то,что надо.

∠АОВ и ∠COD вертикальные,

∠ВОС и ∠AOD вертикальные.

Проведем:

ОЕ - биссектрису ∠АОВ,

OF - биссектрису ∠СOD,

OK - биссектрису ∠BOC,

OM - биссектрису ∠AOD.

Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ОЕ⊥ОК.

∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

OF⊥OK.

Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.