3. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого гіпотенуза 53 см, аодин з катетів 45 см

Дано:

△АВС - прямоугольный.

∠С = 90°.

АВ = 53 (см), ВС = 45 (см).

Найти:

S △ - ? (см²).

Решение:

Найдём катет АС, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b² ), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

а = √(c² - b²) = √(53² - 45²) = √(2809 - 2025) = √784 = 28 (см).

Итак, АС = 28 (см).

"Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов".

⇒ S△ = (а · b)/2 = (AC · BC)/2 = (28 · 45)/2 = 1260/2 = 630 (см²).

ответ: 630 (см²).

1)
Дано: тр. ABC и тр. A1B1C1 - подобны, AB=8см, BC=16см, AC=20см, P1=55см

тр. ABC и A1B1C1, подобны, значит:
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=P/P1=k, где k - коэффицент подобия.
P1=55;
P=8+16+20=44
значит k=P/P1=44/55=4/5
ищем стороны:
A1B1=5*AB/4=5*8/4=10см
B1C1=5*BC/4=20см
A1C1=5*AC/4=25см
значит наименьшая сторона тр. A1B1C1 -
A1B1=10см
ответ: 10см
2)
Дано: тр. ABC, AB=5см ,BC=8см, уг. B=60°
Найти: R=?
находим сторону AC по теореме косинусов:
AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(B)
AC^2=25+64-2*40*1/2
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=7см
искать R будем по теореме синусов:
AC/sin(B)=2R;
sin(B)=sin(60°)=корень(3)/2
R=AC/2sin(B)=7/кор(3)=7кор(3)/3
ответ: 7кор(3)/3

  ВС|║АD,  АВ - секущая. ⇒  сумма внутренних односторонних углов  равна 180°.  Биссектрисы делят углы пополам.⇒   из суммы углов треугольника угол ВОА=180°- 0,5•(∠АВС+∠ BAD)=90°,

 Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ( для доказательства рассмотри накрестлежащие углы при секущих ВN и АМ) ⇒ ВМ=АВ, АN=AB ⇒ ВМ=АN. В ∆ ВМN  отрезок ВО=ОN (т.к.в ∆ АВМ АО - медиана),⇒ МО - медиана и высота ( угол ВОМ =90° как смежный углу ВОА) ⇒ треугольник ВМN – равнобедренный и МN =ВМ   Противоположные стороны четырехугольника АВMN  равны и параллельны ( лежат на параллельных прямых), следовательно, АВMN– параллелограмм по определению. Кроме того,  этот четырехугольник  - ромб, т.к. все его стороны равны, а диагонали взаимно перпендикуляры и являются биссектрисами его углов. .