Две окружности радиусом 3 и 12 касаются внешним образом.найти площадь трапеции ограниченной двумя общими касательными к этим окружностям и прямыми

я считал, что прямые, на которых так оборвано условие - это касательные, проведенные к обеим окружностям перпендикулярно линии центров так, что обе окружности лежат внутри трапеции. 

хотя тут возможны варианты - например, если основания проходят через центры окружностей. или - через точки касания. но в любом случае  перпендикулярно линии центров, иначе смысла решать нет. если я не так понял ваше условие - вы сами виноваты, надо полностью его публиковать. : ) впрочем, уточняйте, решу еще: ))

 

 

пусть касательные пересекаются в точке а. про ведем радиусы в точки касания одной касательной (о1к1 и о2к2), линию центров (от нижнего основания трапеции вплоть до а), и прямую ii касательной ак1, из центра малой окружности о2 до пересечения с о1к1.получился прямоугольниый треугольник, гипотенуза равна

r+r, малый катет r - r.

sin(ф) = (r-r)/(r+r); ф - угол между касательной ак1 и линией центров. 

cos(ф) = корень(1 - (r-r)^2/(r+r)^2) = 2*корень(r*r)/(r+r);

tg(ф) = (r - r)/(2*корень(r*r));

расстояние от а до малого основания трапеции

= ао2 - r = r/sin(ф) - r = 2*r^2/(r-r);

аналогично расстояние до большого основания  

=   2*r^2/(r-r) + 2*(r+r) =  2*r^2/(r-r);  

умножаем эти расстояния на  tg(ф), получаем половины оснований, складываем, получим среднюю линюю, умножим на высоту трапеции 2*(r+r); получим площадь трапеции.

малое основание b = 2*(2*r^2/(r-r))*(r - r)/(2*корень(r*r))= 2*r^2/корень(r*r);

большое а =    2*r^2/корень(r*r);  

ответ s = 2*(r^2 + r^2)*(r+r)/корень(r*r);  

при r = 12, r =3, s = 765.

 

можно было бы разбить на 2 трапеции, описанные вокруг окружностей, и использовать, что у них боковая сторона равна средней это тоже

 

1)дано: циліндр, авсd- переріз, вd-діагональ, r=ао=од=6 см, кут вdа=60 градусівзнайти: ав, s abcdз трикутника вdа ( кут ваd= 90 градусів)tg60= ab/ad     ad=ao+od=12 смab=ad tg60ab=12 * корінь з 3осьовим перерізом є прямокутник, отжеs=ab*ads=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)

2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2r=10 см3) з трикутника аво во=r=5см, к-середина ав, ко=4см,з трикутника вок (кут вко = 90 градусів)за т.піфагора вк= корінь квадратний 25-16= 3 смав=2вк=6 смас=h=8 cмs= 8*6=48 (cм2)4) ао=r=5см, ka і кв - твірні, ka=13 cм , sakb-? з трикутника коа (кут коа=90 градусів)ко=корінь з 169-25=корінь з 144=12s=ав*ко/2       ав=ao+ob=10s=10*12/2=60 (см2)

18/12 = 15/10 ao/oc = bo/od ∠aob=∠cod (вертикальные углы равны) если угол (∠aob) одного треугольника равен углу (∠cod) другого треугольника, а стороны, образующие этот угол (ao,oc; bo,od), пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны. △aob ~ △cod ∠abo=∠cdo если при пересечении двух прямых (ab; cd) секущей (bd) накрест лежащие углы (∠abo; ∠cdo) равны, то прямые параллельны. ab || cd из неравенства 18/15 ≠ 10/12 следует, что треугольники aod и вос не подобны, ∠ado≠∠cbo, ad не параллельна bc. трапеция - выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны (ab; cd) параллельны, а две другие (ad; bc) не параллельны.  четырёхугольник abcd - трапеция.