Дано: треугольник авс, точка d на стороне вс, точка е на стороне ас, точка о- в пересечении ве и аd вd=dc, ae: ce= 1: 3, площадьdoec=9 найти площадь авс

Ab =bc ;   ∠a=  ∠c =α =45° , oh =d =3  см  ;   ∠sao=∠sbo=∠sco=β=30°. v - ? v =(1/3)sосн *h = (1/3)s(abc)*so. если все боковые ребра (sa,sb ,sc)  пирамиды образуют с плоскостью основания  abc  равные углы   (в данном случае   β), то  высота  проходит  через  центр  окружности    описанной около  основания.  ho - серединный перпендикуляр стороны  ab:   oh⊥ab,ah =bh =ab/2;   ||oh =d  ||. ∠b =180°-2α ; r =d/sin(∠b/2) =  d/sin(90°-α)=d/cos α.so= r*tqβ =(d/cosα)*tqβ =  (tqβ  /cosα)*  d  . ab =2*oh* tqα=2d*tqα. s(abc) =(1/2)*ab²*sin∠b =  (1/2)*4d²*tq²α*sin( 180°-2α)=    2d²*tq²α*sin2α=  2d²*tq²α*2sinα*cosα=  4d²*sin³α/cosα. v   =(1/3)s(abc)*so. v=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ  /cosα)*d  =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³ . eсли  α =45°,  β=30°,d=3 см ,то : v=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6 . 

Дано: ab=bc=cd=ad (abcd _ромб)  ,  ∠a  =30°  ;   ∠seo =∠sfo=∠smo=∠sno =  α =60°,so=3√3. e∈[ab] ,  f∈[bc] ,  m  ∈[ab] ,n    ∈[cd] . v -? v =(1/3)*sосн *h =(1/3)*sосн *3√3  =  √3*sосн. пусть основания высоты пирамиды точка o:   * *  *   so⊥  (abcd),  o  ∈  (abcd). * * * если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные  углы (как в данном примере  α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр   окружности  вписанной в  основании   (здесь  ромб ).   [[  прямоугольные   треугольники  seo ,  sfo,smo  и  sno равны    по общим катетом  so и острым углам  ∠seo =∠sfo=∠smo=∠sno. ⇒eo =fo=mo=no =r   и  se ,sf,  sm,  sn равные   апофемы .]] ef⊥  ad ;   mn  ⊥bc * * *рассмотрим  δesf:   треугольник равносторонний  ∠seo =∠sfo=60°. so =(a*√3)/2=  (ef*√3)/2. 3√3 =(ef*√3)/2⇒  ef  = 6  .  проведем bh  ⊥ad.ясно  bh  =ef =6. из  δabh:   bh  =ab/2    (катет против угла  ∠a =30°)  ⇒ ab=2bh.sосн =ad*bh =ab*bh =2bh*bh =2bh² =2*6² =72 .* * * или  sосн =ab*ad*sin∠a =ab²* sin∠a  * * * v =√3*sосн =72√3.