Впрямоугольной трапеции основания равны 10 см и 14 см , острый угол 45*. найти площадь трапеции

полусумма основания на высоту

Пусть m1, m2, m3  – образы точки m при последовательных отражениях. три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой ab, прямой ac и точки a) не меняют расстояния до точки a. поскольку точка m осталась на месте, то и симметрия относительно bc не изменила расстояния до точки a. значит одна из точек mi  лежит на прямой bc. последовательные отражения относительно ac и ab есть поворот на 2  ∠  bac, а отражение относительно точки a  – поворот на 180    . значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки m на 2  ∠  bac  +  180    . так как m осталось неподвижна, то 2  α    +  180      делится на 2  π  . значит,   ∠  bac  =  90    .

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения   в отношений 2: 1, то  al=18 => ao=12 ;     ol=6 cj=24 => co=16;     oj=8 aj=√12^2+8^2=√208 cl=√16^2+6^2=√292 jl=√6^2+8^2=10 s(aoc)=12*16/2=96 s(oja)=8*12/2=48 s(col)=6*16/2=48 s(jol)=6*8/2=24 теперь площадь треугольника bjl, найдем синус угла между   bj и   bl 100=208+292-2*√(208*292)*cosa sina=18/√949 s(bjl)=√(208*292)* 9/√949=72 s(abc)=72+24+2*48+96=288