№1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены высоты АH и СN, которые пересекаются в точке О. Найдите угол CВО, если ∠HОN = 100°. ответ дайте в градусах.

АВСД - параллелограмм. АМ - бисектрисса. Угол ВМА = 48.

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, значит

угол ВМА = МАД - как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АМ.

Так как АМ - бисектрисса угла А, то угол А = 48 * 2 = 96 градусов.

У параллелограмма противолежащие углы равны, значти угол С = 96 градусов.

У паралелограмма сумма углов, прилегающиж к одной стороне равна 180 градусов, значит угол В = 180 - 96 = 84 градуса.

Угол Д = В = 84 градуса.

ответ: 96, 84, 96, 84.

Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35

У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.

Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h

Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h

BD : CD = 3

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC

BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC  → AB = 3AC

Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х

По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;

р - АС = 3,5х - х = 5х/2

Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

ответ: АС = 4