Нарисуйте в тетради куб, обозначьте нижнее основание ABCD, а верхнее A₁B₁C₁D₁. ответьте на во Написать все прямые, принадлежащие плоскости АА₁D₁D. 2. Написать все прямые, параллельные A₁B₁. 3. Написать все прямые, параллельные плоскости AA₁D₁D. 4. Написать все прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D. 5. Написать все прямые, перпендикулярные СС₁ и пересекающиеся с ней. 6. Написать все прямые, перпендикулярные плоскости AA₁D₁D. 7. Указать проекцию для прямой А₁D на плоскость ABCD. 8. Указать угол, который образует прямая А₁В с плоскостью АА₁D₁D. 9. Указать угол, который образует прямая BD₁ с плоскостью ABCD. 10. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями АВ₁С₁D и ABCD. 11. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями ВDС₁ и ABCD. 12. Доказать что прямая АD₁ и ВВ₁ скрещиваются. 13. Доказать, что прямая A₁B₁ параллельна плоскости ABCD. 14. Доказать, что прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости AA₁D₁D. 15. Доказать, что плоскости AA₁D₁D и BB₁C₁C параллельны. 16. Доказать, что плоскости AA₁В₁В и AA₁D₁D перпендикулярны.

Здравствуйте. Решение 1 задачи состоит в знании второго признака подобии треугольников : " Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника " то эти треугольника подобны. В первом треугольника гипотенуза будет равна 5( по теореме Пифагора) . А во втором второй катет будет 8. Как видите все катеты одного треугольника в 2 раза меньше чем у другого треугольника и аналогичная ситуация с гипотенузой. Следовательно, треугольники подобные.
Решение 2 задачи состоит в том, что при правильном рисунке, можно сразу ответить на второй вопрос, а именно отношение площадей. BC и AD являются основанием двух запрашиваемых треугольников, а их отношение равно 5/2. Так как отношение равно 5/2, мы можем посчитать и сторону ВО = 25 * 2,5 = 62,5.

A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:

4) не пересекаются

А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

Соответственные углы равны

А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:

Она перпендикулярна и другой

А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:

Условия и заключения

А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:

Накрест лежащие, соответственные, односторонние

А8. Аксиома – это:

Положение геометрии, не требующее доказательства

А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:

Другую прямую она тоже не пересекает

или

С другой прямой она совпадает