Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки завдовжки 8 см і 12 см. Знайдіть площу вписаного круга. ВІДПОВІДЬ ЗАПИСАТИ У ВИГЛЯДІ: 14π

8+12+14/180=00000.43245

Объяснение:

8+12+14/180=34/180=0,188888889

Объяснение:

Обозначим на чертеже точку О – точку пересечения МР и BD.

ВО=OD по условию,

BM=MA по условию,

Тогда по обратной теореме Пифагора МО||AD так как прямые МО и AD делят стороны угла BD и BA на равные части.

Следовательно МР||AD так же.

Исходя из того что ВМ=МА: точка М – середина ВА.

Так как МР – отрезок, параллельный основанию AD трапеции ABCD, и при этом проходит через середину боковой стороны ВА – точку М, то МР – средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

То есть МР=(ВС+AD)÷2=(4+6)÷2=5.

ответ: 5.

В прямоугольной трапеции АВСД АД||ВС, значит <ДАВ=<АВС=90°.
Расстояние от Е до СД - это перпендикуляр ЕК к СД.
Из вершины С опустим высоту СН на АД: АВ=СН, ВС=АН=12
АД=АН+НД
НД=АД-АН=14-12=2.
Продолжим стороны АВ и СД до пересечения в точке М.
Прямоугольные ΔМВС и ΔСНД подобны по острому углу (<ВСМ=<НДС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей МД)
ВС/НД=МС/СД
12/2=МС/СД
МС=6СД
МД=МС+СД=6СД+СД=7СД
Получается, что МЕ - касательная и МД - секущая, проведённые к окружности из одной точки.
Значит МЕ²=МД*МС=7СД*6СД=42СД²
МЕ=СД√42
Прямоугольные ΔМКЕ и ΔСНД подобны по острому углу (<ЕМК=<ДСН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АМ и СН секущей МД)
МЕ/СД=ЕК/НД
СД√42/СД=ЕК/2
ЕК=2√42