ООЧень сейчас КР решите 4.5.6. задания

Основания трапеции 6 и 4 см, боковые стороны 5 и 4 см. Боковые стороны продлили до пересечения. Определить сумму длин отрезков, на которые продлены боковые стороны.

Трапеция, основания a, b; боковые стороны c, d; искомые отрезки x, y.

Через вершину меньшего основания трапеции проведем отрезок, параллельный стороне d.

Отрезок разделит трапецию на параллелограмм и треугольник.

Противоположные стороны параллелограмма равны, тогда стороны треугольника c, d, b-a.

Этот треугольник подобен треугольнику со сторонами x, y, a (т.к. стороны параллельны).

(x+y)/a =(c+d)/(b-a)

Подставим данные

x+y = 4*(5+4)/(6-4) =18 (см)

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.

Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.

ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.

Из прямоугольного ΔМВС

МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12

Из прямоугольного ΔАВС

ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)

АВ=2ВС=2*12=24

Объяснение: