Найдите косинус угла q между векторами : вектор ва и вектор дс, точки а (3; 2), в (-1; 2), с (2; 0), д (-3; -4)

Вектор BA: (3-(-1)=4; 2-2=0) = (4;0).
Вектор ДС: (2-(-3)=5; (0-(-4)=4) =(5;4).
Формула вычисления угла между векторами:cos α = (a·b)/|a|·|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = 4*5 + 0*4 = 20.

Найдем модули векторов:

|a| = √(4² + 0²) = √(16 + 0) = 4,
|b| = √(5²+4²) = √(25 + 16) = √41.

Найдем угол между векторами:

cos α = (a*b)/(|a|*|b|) = 4/(4*√41) = 1/√41 ≈ 1/ 6,403124 ≈ 0,156174.

Угол равен arc cos(0,156174) = 1.413981 радиан = 81,01512 °.

Недочет в условии: середины двух ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ хорд.
перпендикуляр, опущенный на первую хорду делит ее пополам(то есть является серединным перпендикуляром к хорде). если опустить из центра окружности на другую хорду перпендикуляр, результат тот же получим. получается, что из одной точки проведены два перпендикуляра к параллельным прямым. докажем, что они совпадают(прямые, содержащие перпендикуляры, совпадают - имеется в виду). если из точки опущен перпендикуляр на одну из параллельных прямых, то он будет являться перпендикуляром и к другой прямой >> перпендикуляры совпадают >> прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности, что и требовалось доказать.

Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки, называется треугольник. Если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр (высоту) к прямой, и притом только один (одну). Медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основание. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой.