Кола, радіуси яких дорівнюють 5см і 8 см, перетинаються у двох точках. Чи може відстань між центрами цих кіл дорівнювати: 1) 3см; 2) 7 см; 3) 14 см?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

Нам известно, что у нас прямоугольник, и его большая сторона равна 12 см. Пусть этой стороне соответствует длина a.

Также, известно, что диагональ равна 8√3 см и образует угол 30 градусов с большей стороной.

Зная угол 30 градусов, мы можем найти значение синуса и косинуса этого угла:

sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2

Применим теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, большей стороной и меньшей стороной прямоугольника:

(большая сторона)^2 = (малая сторона)^2 + (диагональ)^2

12^2 = a^2 + (8√3)^2
144 = a^2 + 192
a^2 = 144 - 192
a^2 = -48

Поскольку получившееся значение отрицательное, это означает, что прямоугольник с такими параметрами не существует.

Таким образом, мы не можем вычислить меньшую сторону и площадь прямоугольника для данной задачи.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные формулы для нахождения площади параллелограмма.

Формула №1:
S = a * h,
где S - площадь параллелограмма, a - длина основания, h - высота.

Формула №2:
S = a * b * sin(α),
где S - площадь параллелограмма, a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

Обратите внимание, что в данном задании у нас неизвестны ни длина основания, ни длина стороны параллелограмма, ни угол между сторонами. Однако, у нас есть другая информация - периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон, поэтому сначала найдем длины сторон.

На картинке даны значения сторон параллелограмма: 9, 10, 14 и 11. Чтобы определить, какие значения принадлежат основанию параллелограмма, нам нужно знать, какие стороны параллелограмма являются параллельными и имеют равные длины.

В прямоугольнике (частный случай параллелограмма) противоположные стороны имеют равную длину. Поэтому посмотрим, какие стороны параллелограмма являются противоположными и имеют равные длины. Как видно на картинке, стороны 9 и 10 имеют равную длину, а также стороны 14 и 11.

Значит, 9 и 10 - это длины основания параллелограмма, а 14 - это высота параллелограмма.

Теперь подставим эти значения в формулу для площади параллелограмма:

S = a * h = 9 * 14 = 126.

Ответ: площадь параллелограмма равна 126.