Знайдіть площу рівнобічної трапеції, сторони якої відносяться як 2:1:1:1, а радіус вписаного кола дорівнює 2см не могу понять соотношения сторон заранее

Task/3627055

Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C  _острые углы  ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .

S(ABCD) -?

Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен  однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона: 
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2  * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7  кв.ед.

Второй

Для  параллелограмма :  2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
 h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7. 

S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.

ответ :  16√7 кв.ед.

Трапеция равнобедренная, ⇒пары углов, прилежащих к основаниям, равны. 

Основания трапеции - параллельны. Боковая сторона - секущая. Поэтому сумма внутренних углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Сумма противоположных углов при разных основаниях равнобедренной трапеции также равна 180°(см. рисунок) 

Следовательно, 218° - сумма углов при одном из оснований. 

Сумма углов четырёхугольника ( а трапеция - четырехугольник)  360°. 

Сумма двух неизвестных  углов 360°-218°=142° 

Каждый из них равен 142°:2=71° - это ответ.

------------