Боковой гранью правильной треугольной пирамиды служит равнобедренный треугольник. Угол между высотой боковой грани, проведенной к основанию, и боковым ребром пирамиды равен 34°. Найдите углы боковой грани.​

высота делит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим 1 из них:

гипатенуза 13 см, один из катетов равен 5см, по т.Пифагора находим длину 2-го катета квадрат катета равен 13*13 - 5*5 = 144;

корень 144 = 12 см - второй катет;

находим площадь прямоугольного треугольника, это половина произведения катетов и будет ровна 12*5/2 = 30кв.см.

т.к. площадь равнобедренного треугольника ровна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и ровна 30*2 = 60 кв.см.

ответ:площадь равнобедренного треугольника ровна 60 кв.см.

Тело вращения - конус с углом  при вершине осевого сечения 90° на цилиндре высотой 3 (меньшее основание). ( "домик", кде конус - его крыша)
Задача: найти боковые стороны трапеции, т.к. меньшая будет радиусом этого тела, а большая - образующей конуса.

Проведем из вершины тупого угла к большему основанию перпендикуляр ( высоту трапеции, которая равна меньшей боковой стороне ( радиус тела вращения). Получим прямоугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными разности между основаниями трапеции
5-3=2 ( это радиус конуса=радиусу цилиндра)
Образующую конуса ( большую боковую сторону трапеции) найдем по теореме Пифагора или из известной формулы гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника
d=а√2
L=d=2√2
Есть все  для вычисления площади поверхности этого тела.
Она складывается из:
1). площади боковой поверхности конуса с образующей 2√2 и радиусом 2
2). площади боковой поверхности цилиндра с высотой 3 и радиусом 2
3). площади одного основания цилиндра ( радиус опять же 2)

Вычислить все это - дело техническое, справитесь самостоятельно без проблем.