1.Знайдіть об’єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює 9π см2, а площа бічної поверхні — 20π см2 2.Знайдіть об’єм циліндра, якщо розгортка його бічної поверхні — квадрат, периметр якого дорівнює 40 см. 3.Твірна конуса дорівнює 4 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса. 4.Знайдіть висоту конуса, радіус основи якого дорівнює 8 см, а площа повної поверхні — 144π см2.

ответ:1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику  ADB.

 

2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.

image

Объяснение:

вроде так

mb перпендикулярна плоскости abc - по условию

значит mb перпендикулярна ab , которая лежит в плоскости abc

cb перпендикулярна ab - из рисунка

cb и mb пересекаются в т.В  и лежат в одной плоскости mbc

так как ab перпендикулярна ДВУМ пересекающимся прямым, то ab перпендикулярна плоскости  mbc

прямая cd проходит через две точки (C и D) в плоскости mbc

значит cd лежит в плоскости mbc

так как прямая ab перпендикулярна плоскости mbc , то она перпендикулярна

любой прямой , лежащей в этой плоскости

следовательно угол между прямыми AB и CD  = 90 град