В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Расстояние от точки К до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС

ответ: 12
Если АК биссектриса, а треугольник равносторонний, то все его углы 60 градусов. Угол САК равен 60/2=30. Проведём АН, высоту (расстояние) до прямой АС, проучим треугольник АНК с углом HAK 30 и АНК 90, т.к бисс и высота соответственно. В треугольнике АНК сторона против угла в 30 градусов равна 6 и является половиной гипотенузы АК, значит АК 12
(АК и есть расстояние до ВС, так как в равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана совпадают)

Дано: ABCD - ромб, АВ= ВС=CD =AD. AK = 2см, P = 16см.
Найти: Угол Д и угол А.
   Решение:
Определим сторону ромба
\begin{lgathered}P=4a \\ a= \frac{P}{4} = \frac{16}{4} =4\end{lgathered}P=4aa=4P​=416​=4​ 
С угла А проведем высоту к стороне CD. Получаем, что треугольник AKD - прямоугольный.
1. Синус угла D - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
\sin D= \frac{AK}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}sinD=ACAK​=42​=21​ 
По таблице синусов 1/2 это будет 30 градусов,
Угол D = углу B = 30градусов, тогда угол А =180-30=150градусов

ответ: 150градусов и 30 градусов.

Дано: ABCD - ромб, АВ= ВС=CD =AD. AK = 2см, P = 16см.
Найти: Угол Д и угол А.
   Решение:
Определим сторону ромба
\begin{lgathered}P=4a \\ a= \frac{P}{4} = \frac{16}{4} =4\end{lgathered}P=4aa=4P​=416​=4​ 
С угла А проведем высоту к стороне CD. Получаем, что треугольник AKD - прямоугольный.
1. Синус угла D - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть:
\sin D= \frac{AK}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}sinD=ACAK​=42​=21​ 
По таблице синусов 1/2 это будет 30 градусов,
Угол D = углу B = 30градусов, тогда угол А =180-30=150градусов

ответ: 150градусов и 30 градусов.