Докажите что результат двух последовательных движений есть уравнение.

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Это свойство основано на равенстве накрестлежащих углов при пересечении параллельных прямых (стороны параллелограмма) секущей ( биссектриса)
Пусть биссектриса угла А будет АМ, угла В - ВК. 
Угол ВАМ=углу АМD как накрестлежащие, Но ВАМ=МАD как равные половины угла А. Поэтому в ∆ АDM углы при АМ равны, и он - равнобедренный. DM=AD=5см
На том же основании ВК отсекает равнобедренный ∆ ВСК. где СК=ВС=5 см 
СD=AB=12 см
Тогда на стороне CD  отрезки 
DМ=5 см, СК=5 см, МК=12-(5+5)=2 см

Пусть АС=а, ВС=в, АВ=с. 
Высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе: СД=ав/с.
Площадь тр-ка АВС: S=ав/2=10 ⇒ ав=20.
Площадь тр-ка СДЕ: s=CД·ДЕ/2=ав·ДЕ/2с=10·ДЕ/с ⇒ ДЕ=s·c/10=3c/10.
В прямоугольном тр-ке СДЕ ДЕ²=СЕ²-СД².
СЕ - медиана, проведённая к гипотенузе, значит СЕ=АВ/2=с/2.
ДЕ²=(с/2)²-(20/с)²=(с²/4)-(400/с²)=(с⁴-1600)/4с².
Объединим два полученных уравнения стороны ДЕ, одновременно возведя первое в квадрат:
9с²/100=(с⁴-1600)/4с²,
36с⁴=100с⁴-160000,
64с⁴=160000,
с⁴=2500,
с=√50=5√2 - это ответ.
Не проверял как эта задача решена в интернете. Надеюсь моё решение будет оригинальным.