Добрый день! Радиус основания цилиндра 10см, площадь осевого сечения 60см2. Определить площадь полной поверхности цилиндра.

Чтобы доказать,что данная фигура является квадратом,нужно,чтобы стороны были попарно параллельны и длина каждой стороны должна быть одинаковой. P.S. С данными точками четырехугольник не является квадратом. Ты скорее всего потерял(а) в точке C знак минус, то есть C(0,-8).

Для начала найдём векторы сторон,из которых состоит наш четырехугольник:(так как на сайте нет стрелочек над векторами,буду писать слово вектор или сочетание вершин например АВ)

Вектор AB = {-8-(-2);-2-6}={-6;-8}

Вектор BC = {0-8;-8-(-2)}={8;-6}

Вектор CD = {6-0;0-(-8)}={6;8}

Вектор DA = {(-2)-6;6-0)}={-8;6}

Чтобы проверить параллельны ли вектора,они должны быть коллинеарными,то есть отношения их координат должны быть равны одинаковому значению (назовем его k):

AB||CD? - .Следовательно AB||CD.

BC||DA? - . Следовательно BC||DA.

Теперь посчитаем длины векторов(Достаточно будет посчитать длины 2-х векторов,так как векторы коллинеарны):

|AB|= = |CD|

|BC|= = |DA|

Так как |AB|=10 и |BC|=10, то все четыре стороны равны. Следовательно,учитывая коллинеарность векторов и одинаковые длины, данный четырехугольник является квадратом.

Я в другом месте Вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное:)

При повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины В стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона ВС переходит в ВР, а сторона МВ - в АВ. Или, что то же самое - точка С переходит в Р, а точка М - в А.

Удивительным образом отсюда сразу следует ответ :)

В самом деле, получается, что в четырехугольнике АМРС про повороте на 90 градусов диагональ МС переходит в диагональ АР.  То есть они равны и перпендикулярны :)

А стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника АМРС, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, О1К - средняя линяя в треугольнике АМС, поэтому она параллельна МС и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника О1LO2K).

Поэтому четырехугольник О1LO2K - квадрат :)

У Прасолова в его сложнейшем задачнике эта задача помечена * (особой сложности :)) У него приведено векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. Но это решение, по-моему, снимает все вопросы.