3. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:3. Точка С делит отрезок ВD в отношении 5:7. в каком отношении точка С делит отрезок AD? Рассмотрите все случаи.

A___B___C___D  

AB/BC =x

BC/CD =y  

AB/BC *BC/CD =AB/CD =xy  

AC/CD =(AB+BC)/CD =AB/CD +BC/CD =xy +y =(x+1)y  

1) x=4/3, y=5/7

(x+1)y =7/3 *5/7 =5/3  

2) x=3/4, y=5/7

(x+1)y =7/4 *5/7 =5/4  

3) x=4/3, y=7/5

(x+1)y =7/3 *7/5 =49/15  

4) x=3/4, y=7/5

(x+1)y =7/4 *7/5 =49/20

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)