Побудуйте фігуру гомотетичну паралелограму , якщо центром гомотетії є точка перетину його діагоналей

Объяснение:

а) Во вписанном квадрате диагональ равна 2 радиуса=2р. значит

2а²=4р²      а=р*√2

для нахождения стороны треугольника опустим высоту до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник.

Высота одновременно и медиана и биссектрисса. Сторона против угла 30 при вершине равна р (половине гипотенузы) Гипотенуза равна 2р.

значит сторона треугольника равна а²=4р²-р²=3р²     а=р*√3

периметр треугольника равен 4р√3

периметр квадрата равен 4р√2

соотношение равно √3:√2

б) описанный увадрат имеет сторону равную диаметр 2р.

Периметр квадрата равен 4*2р=8р

В треугольнике соединим вершину и центр круга и опустим радиус в точку касания. Радиус в точку касания перпендикулярен стороне и лежит против угла в 30 градусов. Значит отрезок соединяющий вершину и центр окружности равен 2р. Половину стороны треугольника находим по теореме Пифагора.

а²/4=4р²-р²=3р²

а=2√3*р   периметр равен 4*2*√3*р=8√3р

соотношение периметра треугольника к квадрату равно

8√3р:8р= √3 :1

Дано:
ΔABC-равнобедренный
AС-основание
АО - высота
∠АВС=30°
Найти: ∠ОАС
Решение
Сумма углов треугольника равна 180°, значит:
 ∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180°
По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи).
30°+∠ВСА+∠ВАС=180°
∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150°
т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75°
∠ВСА=∠ВАС=75°

АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный.
∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75°
∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15°
ответ: ∠ОАС=15°