У прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1 ab=3 см, bc = 4см, bd = 13 см. 1) знайдіть об'єм паралелепіпеда abcda1b1c1d1? 2) знайдіть довжину ребра аа1 паралепіпеда abcda1b1c1d1?

1) Для касательной и секущей к окружности, проведённых из одной точки, квадрат расстояния от этой точки до точки касания равен произведению длины секущей на длину её внешней части.

Значит, AB²= AN * AM; AN = AB²/ AM; AN = (√3)²/1 = 3; MN – диаметр;

OB = OM = ON = R = (AN – AM)/2; R = (3 – 1)/2 = 1; AO = AM + OM; AO = 1+1 = 2.

2) △OBA – прямоугольный; BH – высота; ⟹ △OBH ≈ △OBA; △OBH ≈ △HBA.

Значит, OH/OB = OB/OA; OH = OB²/OA; OH = 1²/2 = 0,5; AH = OA – OH;

AH = 2 – 0,5 = 1,5 и OH/BH = BH/AH; BH²= OH * AH; BH²= 0,5 * 1,5 = 0,75.

Или:

2) △OBA – прямоугольный. Т.к. OB = 1/2AO, то ∠A = 30°. Значит ∠BOA = 60°.

OB = OM и ∠BOA = 60° ⟹ △OBM – равносторонний, BH – высота. h = a√3/2.

BH= OM*√3/2; BH = 1*√3/2; BH²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.

Или:

2) △OBA – прямоугольный; BH – высота; S = OB*AB/2 и S = OA*BH/2.

Значит OB*AB = OA*BH; BH = OB*AB/OA; BH = 1*√3/2; BH²= (√3/2)²= 3/4 = 0,75.

Начертить прямую произвольной длины.

С циркуля и линейки возвести перпендикуляр, равный данной высоте.

 ( Это одно из простейших построений, Вы наверняка   умеете его делать) 

Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец - В. Это вершина треугольника. 

Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой.

Точку пересечения обозначить А. 

Соединив А и В, получим сторонуАВ. 

Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля,  равным ее длине.

Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В.

Можно несколько иначе построить вторую сторону. 

От А отложить длину второй известной стороны.

Свободный конец обозначить С.

Соединив С и В, получим сторону ВС. 

Треугольник по двум сторонам и высоте построен.  

Подробнее - на -