В треугольнике ABD высота BD делит угол B на два угла, причем уголABD = 40 градусов, угол CBD = 10 градусов а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и укажите его основания. б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол BOC

В треугольнике АВD угол А = 90 - 40 = 50°

В треугольнике ВDС угол С = 90 - 10 = 80°

Рассмотрим треугольник СДО:

он является прямоугольным, т.к ВD высота по условию.

Угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой)

угол ВОС-внешний угол треугольника СDО

внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е угол ВСО = угол С + угол D= 40 + 90 = 130°

АС = 18 м,  QD = 20 м

Объяснение:

1) Результатом построения является трапеция АВСD, т.к. плоскости α и β параллельны, а точки А, В, С и D лежат в одной секущей плоскости.

2) Точка Q является точкой пересечения диагоналей АС и ВD.

При этом образовавшиеся треугольники AQB и DQC подобны (по признаку о равенстве трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника: ∠ AQB = ∠ DQC - как вертикальные, а два других как внутренние накрест лежащие).

3) В подобных треугольниках против равных углов лежат стороны, количественно связанные коэффициентом подобия. Исходя из этого составляем пропорцию:

AQ: BQ = СQ : QD,

или

3 : 5 = 12 : QD,

откуда

QD = 5 * 12 : 3 = 60 : 3 = 20 м

4)  Т.к. BD=30 м, согласно условию, то

QB = DB - QD = 30 - 20 = 10 м.

5) С другой стороны, QB выражена в частях (согласно условию - 5 частей). Значит, 1 часть составляет:

10 : 5 = 2 метра.

6) Это значит, что длина AQ, составляющая согласно условию 3 части, составляет в метрах:

3 * 2 = 6 метров.

7) А вся длина АС - это сумма АQ и СQ:

АС = 6 + 12 = 18 метров.

ответ: АС = 18 м,  QD = 20 м

Примечание.

Обратите внимание, что на рисунке должно быть так: АВ - это верхнее основание (точка А - слева, точка В - справа), DС - это нижнее основание (точка D - слева, точка С - справа). Основания  - параллельны между собой.  Дальше проводите диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке Q.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Периметр — общая длина границы фигуры.

Два и более треугольника можно назвать равными в том случае если у них стороны соответствующие стороны и углы равны.

Теорема - это математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

6)Отрезок, образующий с данной прямой угол 90 градусов.

7)Через данную точку к данной прямой можно провести перпендикуляр и только один. А если предположить, что можно провести, скажем, два перпендикуляра из заданной точки, то в получившемся треугольнике будет два прямых угла, что невозможно.

8)медианой-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

9)Треугольник имеет три медианы

10)Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы одного из его углов до ее пересечения с противолежащей стороной треугольника.

11)3 биссектрисы

12)Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

13)3 высоты

14)Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. 

15)Треугольник у которого все стороны равны между собой

16)Свойства равнобедренного треугольника. Свойство первое. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство теоремы: Дан равнобедренный ΔABC, в котором AB = AC. К его основанию проведена биссектриса AD. Так как AD является биссектрисой, соответственно, угол ∠1 будет равен углу ∠2. Сторона AD – общая для ΔADB и ΔADC.

17) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

18)Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

19)Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

20)Определение – это первичное описание объекта.

21)Окружность - геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемой центром.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром Диаметр — это хорда  на окружности, и проходящий через центр этой окружности . Также диаметром называют длину этого отрезка.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности (или с любой точкой, лежащей на окружности (или сфере), а также длина этого отрезка.

22)