Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 16п(пи) см2. вычислите площадь квадрата.

s=p*r^2=16p

r^2=16

r=4 радиус вписанной окружности

радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, значит сторона квадрата=8, а sкв.=64

Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD (т. к. все стороны равны).

 



 

2. Противоположные углы ромба равны: ∢ A= ∢ C;   ∢ B= ∢ D.

 



 

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD;   AO=OC.

 



 

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°:  ∢ A + ∢ D=180°.

 



Свойства ромба, присущие только ему

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥ BD.

 



 

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

 



 

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники ABO, СBO, CDO, ADO — равные прямоугольные треугольники.

 

Дано:

параллелограмм ABCD

BK — биссектриса ∠ABC

AK = KD + 1.2 см

[tex] P_{ABCD} [\tex] = 13.8 см

Найти: AB, BC, CD, AD

Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, это дополнительное свойство параллелограмма. (Это не обязательно, но: Вытекает оно из теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, это свойство параллелограмма, то есть, AD || BC, а BK — секущая. Получается, что ∠CBK и ∠AKB — внутренние накрест лежащие углы, а они равны, то есть, ∠CBK = ∠AKB. BK — биссектриса ∠ABC, ∠ABK = ∠CBK, значит ∠ABK = ∠AKB и получается, что у треугольника ABK два угла равны, значит треугольник ABK — равнобедренный).

Треугольник ABK — равнобедренный, углы при основании равны, ∠ABK = ∠AKB. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, AB = AK.

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, AB = CD, BC = AD. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон,

[tex] P_{ABCD} [\tex] = 2 × (AB + AD) = 13.8 см,

AB + AD = 13.8 см ÷ 2 = 6.9 см.

AK = KD + 1.2 см, по условию задачи =>

AB = AK = KD + 1.2 см;

AD = AK + KD = KD + 1.2 см + KD = 2×KD + 1.2 см;

AB + AD = KD + 1.2 см + 2×KD + 1.2 см = 3×KD + 2.4 см = 6.9 см,

3×KD = 6.9 см – 2.4 см = 4.5 см,

KD = 4.5 см ÷ 3 = 1.5 см. =>

AB = CD = KD + 1.2 см = 1.5 см + 1.2 см = 2.7 см,

BC = AD = 2×KD + 1.2 см = 2 × 1.5 см + 1.2 см = 3 см + 1.2 см = 4.2 см

ответ: AB = 2.7см, BC = 4.2см, CD = 2.7см, AD = 4.2см