В прямоугольном треугольнике периметр равен 63 см, а гипотенуза - 32 см. Найдите катеты этого треугольника, если один из углов равен 30 градусов.

Объяснение:

Неверно:

1) Внешний угол треугольника меньше любого

внутреннего угла, не смежного с ним.

2) В равнобедренном треугольнике катеты равны.

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других его сторон.

Верно:

      а) В равностороннем треугольнике любая его  высота делит треугольник на два равных треугольника

     б) Внешний угол треугольника равен сумме двух

внутренних его углов, не смежных с ним

     в) Гипотенуза прямоугольного треугольника больше катета

     г) Каждая сторона треугольника больше разности  двух других его сторон

Дано:

SABC - пирамида

SО - высота

AB=8см

ã=45°

V-?

Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h

В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².

Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.

Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.

AO=2×4√3/3=8√3/3.

Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.

Найдем объем:

V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³