СX = 8см, XD = 10см, АВ = 21см. Найдите длины отрезков АХ и ХВ.Найдите угол АXС, если дуга AD=80°, дуга BC= 48°.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

  Длина одной диагонали дана в условии задачи. Длину второй нужно найти. 

Проведем вторую диагональ.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Из одного из получившихся прямоугольных треугольников найдем половину нужной диагонали. 

Гипотенуза в таком треугольнике - сторона ромба. катеты - половина известной диагонали и половина неизвестной.  

Обозначим половину неизвестной диагонали х. 

По т.Пифагора:

20²=16²+х²

 х²=400-256=144

х=√144=12

Вторая диагональ ромба равна 12*2=24

S=24·32:2=384 ( единиц площади)

1) Без рисунка остаётся гадать, где расположен угол 2. 

Известно, что при пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Если секущая не перпендикулярна прямым, 4 угла острые, 4 - тупые. Причем попарно острый и тупой углы - смежные.

В данном случае угол 2 или равен углу 1=48°, или равен смежному ему углу -(180°-48°)= 132°

2) В ∆ MNK третий угол КМN находим из суммы углов треугольника 180°

∠КМN=180°-115°-30°=35°

Тогда сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух прямых  – L (СD) и MN секущей КМ равна 145°+35°=180° Это признак параллельности прямых. 

Следовательо, прямая L параллельна МN.