Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 7 см і 2 см, рахуючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника

Первый
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см

Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30

По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3
 

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см

Объяснение:

ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.

Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей  или 15 см⇒

1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .

Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.

По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :

АК=АМ=6 см,   МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см)