СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛ библиотека материалов Контрольная работа по теме «Окружность» 1 вариант 1.На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ равен 210, а угол ЕВК равен 490. Найти угол ВЕК. 2.Вершины треугольника делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы треугольника. 3.Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К. Найти длины ВМ и КМ, если АС = 7 см, СК = 5 см, ВК = 4 см. 4. Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠ОАВ = 300, ∠ОСВ = 450. Найти стороны АВ и ВС треугольника. 5.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10 см, 12 см.

α = 45°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Из вершины В ромба  проводим высоту ВК.

ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.

Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.

По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями  ADE и АВСD.

Найдём этот угол.

tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.

Следовательно, ∠α = 45°

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2