Замкнутая ломаная, состоящая из четырёх отрезков, называется...

 (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле

R=(AB*AD*BD)/(4*Sabd)

Sabd=1/2*AD*BH

Sabd=1/2*21*8=84 cм

найдем диагональ AD

для этого рассмотрим треугольник HBD он прямоугольный. так как трапеция равнобедренная, то сторона HD этого треугольника равна HD=AD-(AD-BC)/2

HD=21-(21-9)/2=21-12/2=21-6=15

воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем BD

BD=√HD²+BH²

BD=√15²+8²=√225+64=√289=17

Найдем боковую сторону трапеции для этого рассмотрим треугольник ABH

AH=AD-HD

AH=21-15=6 см

AB=√AH²+BH²

AB=√6²+8²=√36+64=√100=10

воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем AB

подставляем все данные в формулу радиуса

R=(10*21*17)/(4*84)=3570/336=10,625 см

 

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.