Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобыа)угол АОВ=45°б)угол АОВ

5) даны накрестлежащие  углы, при параллельных прямых они равны

эти прямые параллельны при условии ∠а=90*, тогда:

180-а=180-90=90*

90=90 

При других значениях а равенство не соблюдается, утверждать , что нам дана именно эта градусная мера мы не можем.

6) 

∠DKC и ∠АКВ вертикальные - они равны, DK и КВ равны, СК и АК тоже равны, тогда треугольники DKC и АКВ равны  по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие элементы также равны -  ∠А=∠С ,∠D=∠B . 

рассмотрим прямые a,b при секущей  BD 

∠ВDС=∠DBA - накрестлежащие , они при параллельных прямых равны, мы это доказали .

7) Дан р/б треугольник, в нем углы при основании (МЕ) равны ∠М=∠Е. 

Данные нам углы назовем ∠М- внутри треугольника и ∠М1 .

Рассмотрим прямые a,b при секущей  МЕ  

∠Е=∠М1- накрестлежащие , они при параллельных прямых равны, мы это доказали .

8) Дан р/б треугольник АВС , значит ∠А=∠С=80*

 ∠КАС =80-40=40*

Рассмотрим треугольник КАР- он р/б 

∠КАР=∠КРА=40*

Рассмотрим прямые a,b при секущей  АР 

∠РАС=∠КРА - накрестлежащие , они при параллельных прямых равны.

Исследуйте, может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов.

Объяснение:

1)Все грани прямоугольного параллелепипеда  - прямоугольники . ΔАВ1D - прямоугольный по т. о трех перпендикулярах : т.к. проекция ВА⊥АD , прямой лежащей  в плоскости, то и наклонная АВ1⊥АD, прямой лежащей в плоскости АD⇒∠В1АD=90° .

ΔВ1СD - прямоугольный  аналогично.

2) Пусть ∠AB1D=45° ,∠CB1D=60° .

В ΔAB1D , ∠ADB1=45°⇒  равнобедренный и AD=FD1=a. Тогда В1D=√(а²+а²)=а√2.

3)ΔB1CD  ,cos 60°=B1C/B1D , B1C=a√2/2.

4) ΔABB1  по т Пифагора h=BB1=√(a²-b²)⇒a>b .

5 )ΔB1CC1 -прямоугольный . по т. Пифагора  ,

  чего быть не может.

Значит  диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов не может.