Высота правильной треугольной пирамиды равна h и образует с боковым ребром пирамиды угол альфа.найдите объём конуса, описанного около пирамиды.

r=h*tg(альфа)

v=(п/3)*h^3*tg^2(альфа)

Объяснение:

Для доказательства потребуются признаки равенства треугольников.

Признаки параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны ( AB = CD, AD = BC ).

2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D )

3. Две противоположные стороны равны и параллельны ( AB = CD, AB || CD )

4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам ( AO = OC, BO = OD)

Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

ЧТД.

Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.  

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.

2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные  первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁  соединим.  

Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и  С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.