В треугольнике РАК длина стороны РА равна 4, угол Р равен 60◦, угол А равен 75◦. На стороне РК взята точка Б так, что РБ = 2. Найдите угол БАК

               геометрия (9 класс)

Найти длину окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании .

Дано: ∠A = ∠C =30 ° , AC=b =10 см

----------------------------

R - ?

решение :  Можно разными но геометрия (9 класс)

→ рационально   использовать  теорема синусов :

a/sin∠A = b /sin∠B = c /sin∠C  = 2R

Угол  против  основания   ∠B =180° - (30°+30°)  = 180° - 60°     120°

AC/sin∠B  =2R  ⇔  R = AC/2sin∠B

R = 10 /2sin(180° - 60°) =10/2sin60° =10/ (2*√3 / 2)  =10 /√3 =( 10√3) /3