4. (0, ) Знайдіть площу трикутника Авс, якщо AB = 10 см, BC = 6 см, ва 45°.A24 см482 см242 см. 243 смВРешите

Для решения нужно знать длину всех сторон треугольника. 
Высота равнобедренного треугольника, являясь еще и биссектрисой и медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника. 
В данном случае катеты такого треугольника равны 12 и 9. Видно, что это "египетский" треугольник, гипотенуза которого равна 15 ( проверить можно по т.Пифагора). 
Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле:
r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериметр. 
r=0,5*9*24:[(15+15+24):2]
r=108/27=4 см
Радиус описанной  вокруг треугольника окружности находя по формуле:
R=abc/4*S, где  в числителе - произведение сторон треугольника. в знаменателе - четырехкратная величине его площади. 
R=15*15*24/4*54=25 см

В прямую призму можно вписать шар  тогда и только тогда, когда в основание призмы можно вписать окружность, и диаметр этой окружности равен высоте призмы. 
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находят по формуле:
r=(a+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза. 
Известны катет=15 см и гипотенуза=17 см.
Второй катет равен 8 см ( треугольник из Пифагоровых троек) - можно проверить по т. Пифагора. 
Тогда 
r=(15+8-17):2=3
Формула объема призмы
V=S*H
H=D=2r=6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=15*8:2=60 см²
V=6*60=360 см³