Вравнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность.найдите радиус этой окружности. , ! )

1) применим формулу : s = p·r, где р =  ½·(a+b+c).

2) т.к. тр-к равнобедр. и основание а = 12 см, то b = c = (32 -12 ): 2 =10 (см).

3) р = 0,5 ·32= 16 (см).

4) площадь найдём по формуле герона:

      s = √p·(p-a)(p-b)(p-c) =  √16·4·6·6= 4·2·6=48 (cм²)?

  таким образом r = s/p = 48/16 = 3 (см).

 

ответ: 3 см. 

нужно воспользоваться теоремой подобия треугольников. пусть треугольник с углами авс, где ас - основание. о-центр окружности, а ом, ор и ок - высоты треугольника, на стороны ав, вс и ас - соответственно. остальные соторны треугольника авс равны (32-12)/2=10см, треугольники вкс и овр подобны, т.к. все углы у них равны. отсюда пропорции катетов к гипотенузе ор/ов=кс/вс. высота вк находится по теореме пифагора. она равна 8 см. точка о делит вк на две части. примем отрезок ок=ор=ом (это радиу окружности) за х см, тогда ов=8-х. составим уравнение: х/(8-х)=10/6, отсюда х=3 см.

ответ: r окр = 3 см

Кладбища, ср. место, где хоронят умерших. и могиламогилы, ж.яма, вырываемая для погребения, зарытия тела умершего. вырыть могилу. опущен гроб в могилу. ? место погребения, насыпь на том месте, где погребен кто-н. возложить венок на могилу. могила. заросла травой.в знач. сказуемого. о ком-чем-н. безмолвном, молчаливо хранящем тайну ( - я никому никогда не рассказывал, тебе первому сейчас расскажу, конечно, ивана исключая. иван всё но иван - могила. достоевский. свести в могилу кого (разг.) - уморить. воспаление легких свело его в могилу. сойти в могилу (ритор.) - умереть. на краю могилы (ритор.) - при смерти. унести (с собой) в могилу что (ритор.) -

1) плоскость α проведена через сторону cd прямоугольника авсd перпендикулярно к его плоскости. 

из точки а к плоскостиα проведена наклонная ак =15 см. 

найти расстояние между прямыми вс и ак, если ав = 8 см, ad = 9 см, кс = 12 см.

сделаем рисунок.                              

плоскость α перпендикулярна плоскости прямоугольника. ⇒ 

kd⊥ad и ⊥dc. ∆ аdc - прямоугольный. по т.пифагора 

dk=√(ak*-ad²)=√(225-81)=12

  ∆ckd равнобедренный.       

вс и ак лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они скрещивающиеся.

расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. 

вс║ad, ad лежит в плоскости adk⇒  вс║плоскости adc. 

расстояние от любой точки прямой  вс до плоскости  adc одинаково. 

расстоянием от т.с до плоскости является длина перпендикуляра сн, проведенного к прямой dk ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. высота равнобедренного ∆ скd. 

площадь ∆ скd равна половине произведения его высоты км на сторону сd.  

км из прямоугольного ∆ кмс по т.пифагора равна √128=8√2

s ∆ ckd=8√2•8: 2=16√2

ch=2s∆ckd: kd=(8√2)/3 см –это ответ. 

–––––––––––––––––––––––––––––––

2) обозначим данные плоскости α и  β

  пусть в плоскости α лежит прямая а, параллельная m -линии пересечения плоскостей, а в плоскости β– прямая b. 

угол между двумя плоскостями - двугранный. его величина равна линейному углу,  образованному двумя лучами, проведенными  в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней. 

проведем из точки в  на m перпендикулярно к ней  в плоскостях α и β лучи, пересекающие прямые а и b в точках а и с соответственно. т.к.  прямые a и b параллельны m, то ba и вс пересекают их под прямым углом. ав - расстояние от прямой а до m, св - расстояние от b до m. 

искомое расстояние - отрезок ас, проведенный между а и b перпендикулярно к ним. 

проведем в ∆ авс высоту сн. 

сн=св•sin30°=√3

вн=вс•cos30°=3

в прямоугольном ∆ асн катет ан=ав-вн=5.

по т.пифагора 

ас=√(ah²+ch²)=√(3+25)=2√7 см