У прямокутному трикутнику с – гіпотенуза, h – висота, проведена до гіпотенузи, a, b – катети, a c , b c – відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. a = 12 см, a c = 7, 2 см. Встановити відповідність між невідомими елементами прямокутного трикутника (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д): 1) h; А) 20 см; 2) b c ; Б) 9, 6 см; 3) с; В) 16 см; 4) b. Г) 12, 8 см; Д) 7, 2 см.

По рисунку получим 6 углов которые последовательно пронумеруем, от 1 до 6

по рисунку 3,4,5 углы вместе составят 180 градусов т.к. представляют из себя прямую
обозначим угол 4 за "х", тогда угол 5 =3х  и составим уравнение
угол 3+угол 4+угол 5=180 градусов
20+х+3х=180
4х=180-20
4х=160
х=40
значит угол 4 = 40 градусов
угол 5=3х=3*40=120 градусов

угол 1 вертикальный с углом 4 и равный ему=40 градусов
угол 2 вертикальный с углом 5=120 
угол 6 вертикальный с углом 3=20
ответ: углы 1 и 4=40 градусов, углы 2 и 5=120 , углы 3 и 6 =20 

Проекция АО бокового ребра  SA на основание равна:
АО = √(SA²-H²) = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4 см.
Отрезок АО равен (2/3) высоты h основания.
Тогда h = AO*(3/2) = 4*(3/2) = 6 см.
Сторона а основания  равна h/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².
Найдём апофему А:
А = √(5²-(а/2)²) = √(25-12) = √13 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
 Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*(3*4√3)*√13 = 6√39 см².
Площадь S поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 12√3 + 6√39 = 6√3(2 + √13) см².