Впрямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин и до одной из его сторон соответственно равны 6, 5 и 6 . найдите сторону равновеликого ему квадрата. пишите подробно

Прямоугольник авсд, о-пересечение диагоналей, ао=во=со=до=6,5, ок-перпендикуляр на ав=6, треугольник аов равнобедренный, ок=высота=медиана, ак=кв=корень(ао в квадрате-ок в квадрате)=корень(42,25-36)=2,5, ав=2*ак=2*2,5=5, вд=во+до=6,5+6,5=13, ад=корень(вд в квадрате-ав в квадрате)=корень(169-25)=12, площадьавсд=ав*ад=5*12=60=площади квадрата, сторона квадрата=корень(площадь квадрата)=корень60=2*корень15

Для начала нарисуем этот треугольник АВС ( чтобы было понятно) Угол С прямой и он не изменяется. Угол А острый и он равен углу А1, нашего второго треугольника. Из этого следует что равны и углы В и В1. Так понятно?

Далее видим что катеты и гипотенуза свободны и никак не связаны. Т. е. можно менять длину катетов и гипотенузы, как угодно. Такие треугольники называются подобными. Но у нас есть ещё условия что равны биссектрисы В и В1 этих треугольников. Длины их равны. Значит мы уже не сможем поменять длину катетов и гипотенузы второго треугольника и они равны.

y = -x +8.

Объяснение:

Координаты середины отрезка: С((2+6)/2;(2+6)/2) или С(4;4).

Уравнение прямой АВ  формуле:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) или  

(x-2)/(6-2) = (y-2)/(6-2)  =>  y = x.

Итак, уравнение прямой АВ имеет вид  y = kx, где k = 1.

Условие перпендикулярности прямых:

k1 = -1/k, то есть все прямые, перпендикулярные прямой АВ будут иметь уравнение y = -x.

Нас интересует только одна прямая - проходящая через точку С(4;4).

Найдем уравнение этой прямой по формуле:

Y - Yc = -(X - Xc) или

y - 4 =  -x + 4  =>  y = -x +8.