Расстояние между основаниями двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки равно 12корень из 2. проекция наклонных на плоскость перпендикулярны. угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусам.вычислите длины наклонных.

відповідь:

пояснення:

проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .

положим что это точка h .

l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда

bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1

или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .

опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3

по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .

тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то

tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда

a=arctg(sqrt(14)/18) .

1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра

(d sin 39 + d cos 39)=70

d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70

d sqrt(2)  sin  84 = 70

d=70/( sqrt(2) sin 84 )

теперь нетрудно найти стороны

ab=  31.32

bc = 38.68

2) построим ромб и опустим высоту oc на сторону ab. 

угол bca=bac = 70 угол oca=20 - из суммы углов  треугольника.

теперь из прямоугольного треугольника oca найдем высоту ромба

oc = ac sin 20

oc= 4.79

3) рисунок - половина решения.

для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы

ac= ab cos a

ac = ad  cos (a-b)

bc= ab sin a

cd = ad sin (a-b)

выразим ad= ab cos a/ cos(a-b)

bd=bc-cd

bd= ab sin a- ab sin(a-b)/cos (a-b) cos a= ab (sin a - tg (a-b) cos a)

или bd=c( sin a - tg(a-b) cos a)