4.Діагоналі ромба АВСД, у якого , перетинаються в точці О. Пряма МА перпендикулярна до площини АВС, а точка К ділить діагональ ВД ромба у відношенні 1 : 3. Знайдіть відстань між точками М і К, якщо АМ= 4 см, АВ = 3 см.

60 градусов

Объяснение:

Сумма углов параллелограмма 360 градусов.

∠ D = ∠B = 120 градусов.

∠А = ∠ С = (360 - 120*2)/2 = (360-240)/2 = 60 градусов

В треугольнике АВМ (поставьте на стороне АD букву М) ∠М = 90 градусов, ∠А = 60 градусов, значит угол АВМ = 180 - (90 + 60) = 180 - 150 = 30 градусов.

В треугольнике СВN (поставьте на стороне CD букву N) ∠N = 90 градусов, ∠C = 60 градусов, значит угол СВN = 180 - (90 + 60) = 180 - 150 = 30 градусов.

Поскольку ∠В = 120 градусов, то х (∠МВN) = 120 - (30+30) = 120 - 60 = 60 градусов

3,5√3

Объяснение:

т.к. угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусам, то угол между диагональю и большей стороной равен 30 градусам => меньшая сторона равна половине диагонали (как катет, лежащий против угла равного 30 градусам в прямоугольном треугольнике)

7√3 : 2 = 3,5√3

т.к. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон; обозначим неизвестную сторону "х"

10,5^2 + х^2 = (7√3)^2

110,25 + х^2 = 147

х^2 = 147 - 110,25 = 36,75

х = √36,75 = 3,5√3

проверка: 3,5√3 = √3,5^2*3 = √12,25*3 = √36,75