1. Кут одного ромба дорівнює 45°, а кут іншого 135°. Чи подібні ці ромби?а) Ні, бо в них різні кути; б) так, бо в них рівні відповідні кути та пропорційні сторони;в) не можна визначити; г) ні , бо в них рівні сторони.2.Чи подібні два рівносторонні трикутники з різними сторонами?а) Ні; б) трикутники рівні; в) трикутники подібні, оскільки їх відповідні кути рівні; г) трикутники різні, бо в них різні сторони.3.За яких умов трикутники АВС і А1В1С1 подібні?а) кут А=кут А1=30°; б) кутА=кутА1; кутВ=40°; кутВ1=50°; в) кутВ=кутВ1; кутС=47°; кутС1=47°; г) кутА=кутА1; кутВ=150°;кутС1=150°.4.CL - бісектриса трикутника АВС. АС=6см, ВС=9см. Більший з відрізків, на які бісектриса CL ділить сторону АВ, дорівнює 3см. Знайдіть АВ.а)7, 5см; б)6см; в)5см; г)6, 5см.5. Сторони трикутника відносяться як 3:4:5. Знайдіть найменшу сторону подібного йому трикутника, якщо сума його середньої за величиною і найбільшої сторін дорівнює 72см.а)18см; б)27см; в)24см; г)29см.6. Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 6см і 12см, а дві сторони іншого 30см і 15см. Чи подібні ці трикутники? Якщо так, то вкажіть коефіцієнт подібності.а) Ні; б) подібні. k=2; в) подібні. k=2, 5; г) трикутників не існує.7. Сторони трикутника дорівнюють 3см, 4см і 6см. Чому дорівнюють сторони подібного трикутника, периметр якого дорівнює 58, 5см?а) 13см; 18см; 28см; б) 13, 5см; 16см; 30см; в) ; 18см; 27см; г) 12см; 16см; 24см.8. Основи трапеції дорівнюють ВС=20см, АD=30см, а діагоналі АС і ВD відповідно дорівнюють 24см і 42см і перетинаються в точці О. Обчисліть периметр трикутника ВОС.а) 42см; б)41см; в)64см; г)46, 4см.
Ответы
Пусть АВ > ВС, тогда по свойству биссектрисы: AL/LC = AB/BC > 1 , также АО/ОС = 1 ⇒ точка L лежит правее точки ОПротив бОльшей стороны лежит бОльший угол : АВ > ВС ⇒ ∠С > ∠А. Чем больше угол, тем меньше значение косинуса этого угла ⇒ cos∠C < cos∠A AB/BC > 1 ; cos∠A / cos∠C > 1AH/HC = (AB•cos∠A) / (BC•cos∠C) = = (AB/BC) • (cos∠A /cos∠C) > AB/BCАО/ОС < ОL/LC < AH/HCЗначит, точка Н лежит правее точки L, то есть биссектриса прямого лежит между медианой и высотой прямого угла.Также можно ссылаться на то, что вершины L₁ и В перпендикуляров L₁О и ВН к АС лежат на биссектрисе BL.Аналогично доказывается случай, когда ВС > АВ. В случае прямоугольного равнобедренного треугольника, АВ = ВС биссектриса, медиана и высота совпадают.Данное доказательство можно применить и на произвольном треугольнике. Вывод: В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла не всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.
В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу.
Пусть в ΔABC угол ABC прямой, BD — высота, BE — биссектриса и BF — медиана.
Так как BF = FC, то ∠CBF = ∠AСВ. Но
∠ABD = π/2 — ∠BAD = ∠ACB.
Следовательно, ∠ABD = ∠CBF.
Так как углы между биссектрисой и катетами равны по 45 градусов, то если от этих углов отнять равные величины, то и получим равные углы.
∠DBE = ∠ABE — ∠ABD = ∠CBE — ∠CBF = ∠FBE.
Значит, биссектриса всегда находится между высотой и медианой. Исключение - при равных катетах: тогда все эти линии совпадают.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
На прямой проходящей через точки Aи B
Автор: vasinam
Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? чему равен острый угол прямоугольного треугольника, если один равен в?
Автор: Александр Джабраиловна1967
Стороны треугольника равны 10555, как найти гипотянузу
Автор: сузанна_Людмила
Знайдіть площу фігури обмеженої графіком функції y=x3 та прямими у=0 і х=2
Автор: Klyucharyova
Решить 4 задачи с чертежом
Автор: tanias
5 Синонімом до слова химера є іменникА вадаВ віхолаБ потвораГ пітьма
Автор: Игоревна Худанов1150
