Розв'яжіть будь ласка завдання по геометрії:

Шар описан около пирамиды, значит основание пирамиды вписано в круг - сечение шара, Н - центр основания и центр сечения, НС - радиус сечения.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

r = a√3/3, где а - сторона треугольника.

CH = AB√3/3 = 9√3 / 3 = 3√3 см.

Центр шара - точка О - лежит на пересечении высоты пирамиды и серединного перпендикуляра к ее ребру.

SO = OC = R - радиус шара.

OH = SH - SO = 10 - R

ΔOHC: ∠OHC = 90°, по теореме Пифагора

CO² = OH²+ CH²

R² = (10 - R)² + 27

R² = 100 - 20R + R² + 27

20R = 127

R = 6,35 см

Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.

Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;

Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;

Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;