В трапеции РЕМD точка пересечения диагоналей О делит диагональ РМ на отрезки 2 см и 5 см. Найдите ЕО и DО, если DЕ = 14 см

a)  84*, 84*, 96*, 96*.

б) 62,5*,  62,5*,  117,5*,  117,5*.

в)  71*, 71*, 109*, 109*.

Объяснение

Известно, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.  

a)  Значит ∠А=∠С=84*   и ∠В=∠D= (360*-2*84)/2=96*

б)  ∠A-∠B=55*. Следовательно ∠A=∠B+55*.

Обозначим угол В через х, тогда  угол А=х+55

Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:

(х+х+55)*2=360;

4x+110=360;

4x=250;

x=62,5 - угол В;

Угол А=62,5+55=117,5*

в)  Поправка: так как ∠А=∠С, то их разность не может быть 142*. Думаю, здесь закралась ошибка и "не минус", а "плюс". Тогда решаемо:

∠А+∠С=142* и ∠А=∠С=142/2=71*;

∠В=∠D=(360-142)/2=109*.

ответ:Решается по двум свойствам параллелограмма:

1.Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

2. Противолежащие углы и стороны параллелограмма равны.

а)∠А=84°, значит ∠В=180-84=96°

∠А=∠С=84° и ∠В=∠D=96°

б)∠А-∠В=55°

∠В примем за х, тогда ∠А=55+х. Составляем уравнение х+55+х=180

2х=180-55=125

х=62,5°=∠В

∠А=55+62,5=117,5°

∠С=∠А=117,5° и ∠D=∠В=62,5°

в) ∠А-∠С=142°, если это противолежащие углы, то их разность должна быть равна 0, если это два угла одной стороны, то маркировка параллелограмма будет АСВD, а не АВСD и решается также как предыдущее б)

∠С=х  ∠А=х+142

уравнение х+х+142=180

2х=180-142=38

х=19°=∠С и противолежащий ему угол

∠А=19+142=161° и противолежащий ему угол

Объяснение: