1.Впишите правильный ответ. Вершины А, В и С равнобедренного треугольника АВС при движении отображаются соответственно в точки M, N и K. ∠А = ∠В = 45°. Чему равен ∠К? 2.Выберите верный ответ. Существуют ли точки, для которых не существует симметричных относительно данной точки? 3.Выберите верный ответ. Существуют ли точки, для которых не существует симметричных относительно данной прямой?

(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)

Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Отсюда следует уравнение:

360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)

И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)

Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)

Подставляем все это в уравнение

360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)

Отсюда выходит такое уравнение:

угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°

ответ: 12,43°

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.