Найдите площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы с ребром 4 м.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны L. Высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - О.

SO - высота пирамиды, ∠CSD = α - плоский угол при вершине.

Если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды.

ΔCSD: по теореме косинусов

CD² = CS² + DS² - 2CS·DS·cosα = L² + L² - 2·L·L·cosα = 2L²·(1 - cosα)

CD = L√(2(1 - cosα))

Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата:

r = CD/2 = L√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса.

CO = AC/2 = CD√2/2 = 2L√(1 - cosα)/4 = L√(1 - cosα)

Из треугольника COS по теореме Пифагора

SO = √(SC² - OC²) = √(L² - L²(1 - cosα)) = L√cosα

Vц = 1/3 · πr² · SO = 1/3 · π ·L²(2(1 - cosα))/4 · L√cosα = πL³ (1 - cosα)√cosα/6

Воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα:

Vц = πL³sin²(α/2)√cosα / 3

Объяснение:

1)72градуса

2)20,90,90,160

3)5,10

4)40

Объяснение:

1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует

треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108

угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC

сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса

2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160

Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов

3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x

у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение

x+x+2x+2x=30

6x=30

x=5

меньшая сторона равна 5

а большая следовательно 10

4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!

нам дана биссектриса KE которая является секущей

MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8

значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12

найдем периметр = 12×2 + 8×2=40