В тетраэдре ABCD на рёбрах AB, BC и CD выбраны точки T, K и R, соот- ветственно, так, что AT : TB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 1 и CR : RD = 3 : 2. а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью α, проходящей через точки T, K и R; б) Найдите отношение объёмов частей, на которые плоскость α разбивает тетраэдр

1) Если прямая касательная окружности, то она имеет две общие точки с окружностью.

-Нет

2) Если прямая и окружность имеют общую точку, то прямая является касательной окружности.

-Нет

3) Прямая и окружность могут иметь только две общие точки.

-Нет

1) Выбери хорду окружности (возможно несколько вариантов ответов): ON KL MN NR OK

-MN и KL

2) Справедливы-ли данные суждения?

-Да(Ну, нечем объяснить. Уж простите)

3) Которое из утверждений неверно? Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно вычислить: r=h:3 Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, находится на большей стороне треугольника Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

-2

Объяснение:

-Потому как 1 и 3 верно.

4. Дано: ∢ OAC = 45°. Вычисли: ∢ OBA = °; ∢ AOC = °

-Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла

углы: OAC = OAB = 45°

радиусы в точку касания перпендикулярны касательной.

углы: ABO = АСО = 90°

сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°

-углы: АОС = АОВ = 90-45 = 45°

(Простите, все что знал.)

Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.

За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2AB * AC)

cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BC * AC) = (BC^2 + AC^2 - AD^2) / (2BC * AC)

Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:

sin(BAC - BCA) = sin(BAC) * cos(BCA) - cos(BAC) * sin(BCA)

Отже, знаючи косинуси кутів із формули косинусів, ми можемо отримати синус відповідної різниці кутів, яку можемо віднести до куту BAC:

sin(BAC) = sin(BAC - BCA) * cos(BCA) / cos(BCA - BAC)

Підставивши відомі значення, отримаємо:

sin(BAC) = sin(42°) * cos(66°) / cos(12°) ≈ 0.433

Значить, кут BAC ≈ 25°.

Кут CAD = 90° - кут ACD = 90° - 48° = 42° (так як кут ACD = (180° - кут BCD) / 2 = 48°).

Кут BDA = 360° - кут ABC - кут ADC - кут CAD = 360° - 108° - 90° - 42° = 120°.

Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).

Отже, ми знайшли всі кути чотирикутника ABCD:

BAC ≈ 25°,

BAD = ADC = 42°,

CAD = ABD = 90° - ADC = 48°,

BDA = 120°.

Объяснение:

Шоб не втыкал