Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, - 60 см. Найдите площадь треугольника

ответ:  660 см².

Объяснение:

АВС-данный треугольник, АВ=ВС=61 см, ВН=60 см - высота.

1. Рассмотрим ΔАНВ-прямоугольный, <АНВ=90°.

По теореме Пифагора имеем:

АН²=АВ²-ВН²=3721-3600=121

АН=11 см.

2. АС=2АН=2·11=22 (см)

3. S=½ah

S=½·22·60=660 (cм²)

1) Так как в задании не указано конкретное ребро, то приводим расчёт длин всех рёбер.

Например, АВ = √((хВ - хА)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²).

Остальные аналогично.

Векторы  Δx  Δy  Δz  Сум.квадр.  Длины

      АВ  4   -6    4     68       8,246211251

      ВС 0    5   -2     29      5,385164807

      АС 4   -1   2     21      4,582575695

     АД 3    2    7    62      7,874007874

    ВД -1   8    3     74      8,602325267

    СД -1   3   5     35      5,916079783 .

2) Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0  

Подставим данные и упростим выражение:

x - 0    y - 7       z - 1

4 - 0 1 - 7        5 - 1

4 - 0 6 - 7       3 - 1

 = 0

x - 0       y - 7     z - 1

4      -6      4

4       -1      2

 = 0

(x - 0)  -6·2 - 4·(-1)  -  (y - 4)·2 - 4·4  +  (z - 4)·(-1) - (-6)·4  = 0 ,

(-8) x - 0  + 8 y - 7  + 20 z - 1  = 0 ,

 - 8x + 8y + 20z - 76 = 0 ,    разделим на (-4),

2x - 2y - 5z + 19 = 0.

3) Прямая, проходящая через точку Д и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

(x -3)/2 = (y - 9)/(-2) = (z - 8)/(-5).

4) Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения AB x AC:

Векторное произведение:

i j k

4 -6 4

4 -1 2   =

=i((-6)·2-(-1)·4) - j(4·2-4·4) + k(4·(-1)-4·(-6)) = -8i + 8j + 20k

S = (1/2)√((-8)² + 8² + 20²) = (1/2)√528 ≈ 11,489.

5) V = (1/6)*(AB x AC) * AD.

Определитель матрицы равен:

∆ = 4*((-1)*7-2*2)-4*((-6)*7-2*4)+3*((-6)*2-(-1)*4) = 132.

Тогда V = 132/6 = 22 куб.ед.

аба́й (ибраги́м) кунанба́ев  (каз.  абай құнанбайұлы) (29  июля[10  августа]  1845, урочище жидебай(каз.жидебай), чингизская волость,  семипалатинский уезд,  западно-сибирское генерал-губернаторство,  российская империя  —  23  июня[6  июля]  1904, там же)  — казахский  поэт, композитор, просветитель, мыслитель[2][неавторитетный общественный деятель, основоположник казахской письменной и её первый классик, реформатор культуры в духе сближения с , а также европейской культурой на основе просвещённого  ислама.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.бабушка  , в замужестве прозванная  зере. предположительно учила его родной речи[значимость

прадед  ыргызбай  — батыр и бий рода тобыкты, родился приблизительно в 1750 годах.дед  оскембай  — сын ыргызбая, бий рода аргын тобыкты, годы жизни ок. 1778—1850.отец  кунанбай кажы  — ага-султан всего  каркаралинского внешнего округа, позже волостной   кокше-тобыктинской волости, годы жизни 1804—1886.мать  улжан  из рода  каракесек  из племени  аргын.бабушка  , в замужестве прозванная  зере. предположительно учила его родной речи[значимость   шакарим  — поэт, писатель, переводчик, композитор, и философ.перевёл «дубровского» и «метель»  а. с. пушкина.автор книги «зеркало казахов», поэмы «калкаман-мамыр» и «енлик-кебек».

знаменитым произведением абая стала прозаическая поэма «қара сөз» (в дословном переводе «простое (буквально  — чёрное) слово»), состоящая из 45 кратких притч или философских трактатов. в этих «назиданиях» поднимаются проблемы , педагогики, морали и права этнических казахов. «қара сөз» создана абаем на склоне лет.

по утверждениям советских , абай высмеивал некоторые обычаи родового  аула, выступал «против рабского положения женщины» и, как повторено в его парадных советских биографиях, «против социального зла и невежества». советские источники, повторяя эту фразу, иногда ссылаются в её подтверждение на стихотворения «наконец, волостным я стал…» (1889), « начальству рад…» (1889) и «кулембаю» (1888). абай кунанбаев был новатором казахской поэзии; новаторский характер носят стихи, посвящённые временам года: «весна» (1890), «лето» (1886), «осень» (1889), «зима» (1888), стихи о назначении поэзии (учить хорошему и осуждать плохое). сюжеты поэм «масгуд» (1887) и «сказание об азиме» основаны на мотивах восточной классической . в поэме «искандер» противопоставлены разум в лице  аристотеля  и алчность завоевателя в лице  александра македонского.